यदि z = frac{sqrt{3}}{2} + frac{i}{2} जहाँ i | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = e^{i\pi/6}$.व्यंजक $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ को सरल करने पर:$1 + iz + z^5 + iz^8 = 1 + e^{i\pi

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$-1$

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(A) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = e^{i\pi/6}$.व्यंजक $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ को सरल करने पर:$1 + iz + z^5 + iz^8 = 1 + e^{i\pi/2}e^{i\pi/6} + e^{i5\pi/6} + e^{i\pi/2}e^{i8\pi/6}$$= 1 + e^{i2\pi/3} + e^{i5\pi/6} + e^{i11\pi/6}$$= 1 + (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) + (-\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2})$$= \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{i\pi/3}$.अब,इसकी घात $9$ लेने पर:$(e^{i\pi/3})^9 = e^{i3\pi} = -1$.

यदि $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वह समीकरण जिसके हल समीकरण $\bar{z}=i z^2$ के शून्येतर हल हैं,वह है:

मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ और $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $a, b, c \in (0,1)$ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2+c^2=1$ और $b+ic=(1+a)z$,तो $\frac{1+iz}{1-iz}=$

यदि $z$ और $w$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|zw| = 1$ और $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ है,तो

मान लीजिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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